Nawigacja

Wiadomości


Bytoński Marek

Matematyka

Ciekawe linki

 

http://www.scholaris.pl/cms/index.php/resources/lekcja_liczby_wymierne_715.html

http://www.scholaris.pl/cms/index.php/resources/lekcja_liczby_wymierne_2.html

http://www.scholaris.pl/cms/index.php/resources/lekcja_dzia%C5%82ania_na_liczbach_wymiernych_1_936.html

http://www.scholaris.pl/cms/index.php/resources/lekcja_dzia%C5%82ania_na_liczbach_wymiernych_2_75.html

http://www.scholaris.pl/cms/index.php/resources/lekcja_liczby_dziesi%C4%99tne_i_u%C5%82amki_507.html

 

L.p Temat Zadania Praca domowa Uwagi nr lekcji
1 Liczby

1-9 str 11 i 12  , 10-20 str 12,13

Zadania uzupełniające 1,5 str 42, 6,7, str 42. Możnz przeabiać zadania ze Zbioru zadań str 7,8,9 2,3
2 Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 1-8 str 16-17 12,13,14 str47. Zadania ze zbioru zadań 18-23 str 9,10 4
3 Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników 1-8 str 20,21 16,17,18 str 47. Zbiór zadań rozdział 3 5
4 Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich 1- 14 str 25-27 Dokończenie zadań 6,7,8
5 Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich 1-29 str 28-34 Dokończyć zadania 9,10,11
6 Wyrażenia arytmetyczne 1-16 str 34-37 Dokończyćzadania 11,12
7 Działania na liczbach dodatnich i ujemnych 1-15 str 38-41 Dokończyć zadania 13,14
8 Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. Zadania dodatkowe   15
9 Praca klasowa i omówienie Zadania uzupełniające i zbiór zadań   14,15,16
10        

Co już powinieneś umieć . Liczby i działania.

1. Wiedzieć co to sa liczby naturalne i umiec je umieścic na osi liczbowej.Średnia arytmetyczna i srednia ważona.

2. Wiedzieć co to sa liczby całkowite i umiec je umieścic na osi liczbowej. Liczby przeciwne.

3. Wiedzieć co to sa liczby wymierne (definicja) i umieć je umieścic na osi liczbowej. Relacje pomiędzy zbiorami .

4. Rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych. zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.

5. Porównywanie liczb . Liczby na osi liczbowej. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie.

6. Rozwinęcie dziesiętne liczb wymiernych. Działania pisemne.

7. Jak rozpoznać liczbę wymierną, zapisaną w postaci ułamka dziesiętnego.

8. Zasady zaokrąglania wyników. Szacowanie wyników.

9. Dodawanie i odejmowanie liczb . Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych.

10. Mnożenie i dzielenie liczb również ułamków zwykłych i dziesiętnych. Mnożenie i dzielenie przez 10,100,1000... Obliczanie ułamka z danej liczby.Zadania tekstowe.

11. Zamiana i zapis w postaci ułamków jednostek długości.

12. Jak obliczamy ile razy jedna wartośc jest większa od drugiej.

13. Wyrażenia arytmetyczna. Kolejnośc wykonywania działań, zastosowanie nawiasów. Działania z użyciem potęgowania proste sytuacje.

14. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych. Wyrażenia arytmetyczne z zastosowaniem liczb dodatnich i ujemnych.

15. Obliczanie ułamka z danej liczby.

16. Zadania tekstowe zwiazane z działaniami na ułamkach.

 

PROCENTY

Linki do stron zwiazanych z procentami

http://www.bialoszewska.republika.pl/proc.html 

L.p. Temat Zadania Praca domowa Liczba godzin
1 Procenty i ułamki str 57--60 zad 1;3;5;7;9;15 dokończenie zadań 2
2 Diagramy procentowe str 62--64 zad 1;2;3;4; ankieta dokończyć zadania opracowanie ankiety 2
3 Jaki to procent? str 67--69 zad1--15 dokończyć zadania Lekcja z platformy "Jaki to procent "diagramy procentowe" 3
4 Obliczanie procentu z danej liczby. str 71-73 zad 1--14 zad 34--44 str 30-31 Zbiór zadań. Platlorma edukacyjna Lekcje . Obliczanie procentu z danej liczby" 3
5 Podwyżki i obniżki str 75--76 zad 1--9 zad 47--52 str 32 Zbiór zadań. Platforma edukacyjna "Powyżki obniżki" 1
6 Obliczanie liczby , gdy dany jest jej procent. str 78--81 zad 1-18 zad 56--60 str 33 2
7 Oile procent więcej o ile procent mniej. Punkty procentowe. str 83--84 zad 1--9 zad 64--71 str 34-35 2
8 Obliczenia procentowe. str 86--89 zad 1--12 zad 73--86 str 35-37 6
9 Praca klasowa i omówienie     2

Co już powinieneś umieć

1. Co to jest procent i promil.Zamieniać procent (promil) na ułamek i ułamek (liczbę) na procent(promil)

2. Określić jaką część wyrażoną w procentach stanowi część zamalowaneg obszaru.

3. Na podstawie danych sporządzić diagram słupkowy i kołowy. Wyrazić dane statystyczne za pomocą ułamka i procentu.

4. Obliczanie jakim procenem jednej liczby jest druga liczba.Obliczanie o ile procent jedna liczba jest większa od drugiej.

5. Obliczaniu procentu z danej liczby. Obiczanie procentu z poprzednio obliczonego procentu.

6. Podwyżki i obniżki cen. Zastosowanie procentu z danej liczby.Obliczanie o ile procent została podniesiona (obniżona ) cena.

7. Obliczanie liczby ,kiedy dany jest jej procent. Zastosowanie do podwyżek i obniżek cen.

8. Odczytywanie na podstawie diagramu procentowej wielkości i przeliczanie na liczbę .

Geometria

L.p Temat Zadania Praca domowa Liczba godzin
1 Proste i odcinki Prezentacja Definicje 1
2 Kąty . Rodzaje kątów   Zb. zad.str42-44 2
3 Trójkąty   Zb zad str 45-46 3
4 Przystawanie trójkątów   zb zad strv 46-48 2
5 Czworokąty   zb zad. str 48-49 3
6 Pola prostokata . Jednostki pola.   zb zad. str 50-51 2
7 Pola wielokątów   zb zad. str 52-54 3
9 Układ współrzędnych   zb zad. str 55-56 2
10 Powtórzenie i sprawdzian   zb zad. str 56-58 test 2

Co już powinieneś umieć

1. Co to jest punkt, prosta , płaszczyzna, półprosta, odcinek.

2. Wzajemne położenie prostych na płszczyźnie. Konstrukcja prostych prostopadłych i równoległych przechodzących przez dany punkt.

3. Rodzaje kątów. Zależność pomiędzy kątami. Kąty wierzchołkowe. Przyległe, odpowiadajace, naprzemianległe.

4. Rodzaje i klasyfikacja trójkatów. Warunek trójkata.

5. Wysokość trójkata . Srodek ciężkości , środkowe.

6. Przystawanie figur. Cechy przystawania trójkątów BBB,BKB,BBK.

7. Czworokąty . Własności czworokątów, ze względu na katy i przekatne. Prostokąt, kwadrat , równoległobok, romb, trapez, deltoid.

8. Pole prostokąta i innych czworokatów.w/w

9. Jednostki pola umiejętność przeliczania jednostek .

10. Co to jest układ współrzędnych nazewnictwo.

11. Znajdywanie punktu o danych współrędnych i odczytywanie współrzędnych punktu.

12. Obliczanie pól figur płaskich w układzie współrzędnych.

http://ux1.mat.mfc.us.edu.pl/~michal/pdpl/2005/Muszynska/podzial.htm

wejdź na tą stronę

Wyrażenia algebraiczne

L.p Temat Zadania Praca domowa Liczba godzin
1 Do czego służą wyrażenia algebraiczne

Zadania 3,4 str 142; 5,6,8,9,11 str 143, 144

Dokończenie zadań 2
2 Wartość liczbowa wyrażenia zad 3 str 146. Z biór zadań zad 15,18,19 str 61 Zbiór zadań 1
3 Jednomiany Zad 1,4,5,7 str 148,149 Zbiór zadań zad 20-25 str 62 2
4 Sumy algebraiczne zad 6,8 str 151,152 Dokończenie zadań . Zbiór zadań 299,30 str63 1
5 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 1,3,4,5,9 str 154,155 35-40 zabiór zadań str 64,65 2
6 Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne 1-11 str157,159 Zbiór zadań 42-50 str65,66 2
7 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 1-12 str 160,161,162 Zbiór zadań 51-61 str 67,69 2

Co już powinieneś umieć

1. Wiedzieć co to jest wyrażenie algebraiczne .

2. Umieć zapisać wyrażenie algebraiczne na podstawie treści słownej lub określenia o ileś większy . parę razy większy itd. Zapisać sytuację kreślona slownie za pomocą wyrażenia algebaicznego. Wyrazić obwod pole wymiar za pomocą wyrażenia algebraicznego.

3. Obliczać warttość liczbowa wyrażenia algebraicznego.

Wiedzieć co to jest jednomian . Umieć porządkować jednomiany , mnożyć je i dzielić. Jednomiany podobne.

4. Redukować wyrażenia podobne. Pozbywać sie nawiasów w sytuacjach kiedy przed nawiasem jest znak, jednomian.

5. Wyłączać wspólny czynnik przed nawias.

Rozwiązywanie równań

 

L.p Temat Zadania Praca domowa Liczba godzin
1 Do czego służą równania

1--6str 169,170

Dokończyć zadania 1
2 Liczby spełniające równania 1--9 str 170 ,171 Dokończyć zadania 1
3 Rozwiązywanie równań przykłady str 174,175 zad 11 Zbiór zadań zad 14-20 3
4 Zadania tekstowe prezentacja P P zamieszczona w zakladce lekcje na Platformie Edukacyjnej Zadania 1--19 str 179-182 podręcznik 2
5 Zadania tekstowe geometria prezentacja P P zamieszczona w zakladce lekcje na Platformie Edukacyjnej Zadania  28--35 str 184 podręcznik 1
6 Zadania tekstowe procenty Zadania 1--11 str 188--189 podręcznik Zadania 45,46 str 77 Zb zadań oraz zadania pominęte . 2
8 Nierówności Zadania 7 ,12,16,17 podręcznik str 193,194 Zadania 53,54,55 str 79 Zb. zadań 2
9 Przekształcanie wzorów Zadania 1--9 str 197,198 podręcznik Zad 67-- 71 str 83 zbiór zadań 2

http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5333082164068294621,Rownania-pierwszego-stopnia-z-jedna-niewiadoma.html

Co już powinieneś umieć

1. Co to jest równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

2. Co to znaczy rozwiązać rownanie równanie oznaczone, tożsamościowe, sprzeczne i równoważne.

3. Rozwiązywanie równań piierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

4. Rozwiązywanie zadań tekstowych poprzez analizę zadania , ułożenie równania i rozwiazanie go. 

5. Rozwiązywanie nierówności z jedną niewiadomą , interpretacja graficzna rozwiazań.

6. Nierówności oznaczone, tożsamościowe, sprzeczne.

7. Przekształcanie wzorów i stosowane wzorów. 

Symetrie

1. Symetria jako izometryczne przekształcenie geometryczne .

2. Zasady konstruowania obrazu w symetrii zględem prostej (osiowej).

3. Figury osiowosymetryczne. Rozpoznawanie liczby osi symetrii figury.

4. Symetralna odcinka. Dwusieczna kąta.

5. Symetria względem punktu. Konstrukcja obrazu, własności.

6. Symetria w układzie współrzędnym. Względem osi OX , OY i punktu (0;0).

7. Zastosowanie symetrii w uładzie współrzędnych do zadań.

Klasa II

Działania na potęgach

1. Definicja potęgi. Co to jest podstawa i wykładnik.

2. Obliczanie potęg liczb całkowitych, ułakow zwykłych , dziesiętnych i liczb mieszanych. Parzysta i nieparzysta potęga.

3. Twierdzenia i umiejętność zastosowania twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o tym samyej podstawie.

4. Podnoszenie i potęgi do potęgi zastosowania w praktyce.

5. Twierdzenie i zastosowanie twierdzenia o iloczynie i ilorazie potęg o tym samym wykładniku.

6. Zapis w notacji wykładniczej. Pierwsza cyfra znacząca. Mnozenie dzielenie , dodawanie i odejmowanie liczb w zapisie notacji wykładniczej. Zamiana jednostek długości , pola .

7. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Zastosowanie.

8. Kolejność wykonywania działań z zastoosowaniem działań na potęgach.

Działania na pierwiastkach

1. Pojęcie pierwiastka drugiego i wyższych stopni.

2. Twierdzenia i zatosowanie twierdzeń dotyczących iloczynu i ilorazu pierwiastków.

3. Pierwiastek z liczby niewymiernej. Zbiór liczb rzeczywistych.

4. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych.

5.Wyłączanie i włączanie liczby przed i pod pierwiastek.

6. Usuwanie niewymierności z mianownika.

7. Działania z użyciem pierwiastków.

Pole i obwód koła

1. Nazewnictwo dotyczące koła i okręgu.

2. Obwód koła obliczanie pozostałych wielkości na podstawie danego promienia, obwodu.

3. Pole koła obliczanie pozostałych wielkości na podstawie danego promienia, obwodu.

4. Pojęcie kąta środkowego.

5. Pole wycinka kołowego i długośc łuku.

6. Zadania z zastosowaniem obwodu koła i pola koła.

Wyrażenia algebraiczne (ćwiczenia na platformie GWO)

Godziny Temat Zadania do pracy na lekcji i w domu
1 Jednomiany i sumy algebraiczne Zad 3,5,7,8,9 str 76 zad 1014 str 77
2-3 Mnożenie i dzielenie  jednomianów przez sumy. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Zad 1,2,3,4,5 str 79 9,12, Sprawdź czy umiesz str 81
4-5 Mnożenie sum algebraicznych Zad 1-15 str 82,83,84
6 Sprawdzian Wyrażenia algebraiczne  
8 Wzory skróconego mnozenia Zad 1,-18 str 87,88,89

1. Pojęcie jednomianu , pożądkowanie jednomianu , jednomiany pododbe.

2. Redukcja wyrażeń podobnych opuszczanie nawiasów , mnożenie sum przez jednomian i sumy.

3. Wartość liczbowa wyrażenia algebricznego.

4. Zastosowanie wyrażeń algebraicznych. w praktyce i geometrii.

5. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.

6. Sens liczbowy wyrażenia algebraicznego.

7. Przekształcenia wyrażeń algebraicznych.

Układy równań

GODZINY TEMAT ZADANIA DO PRACY NA LEKCJI I W DOMU
1 Do czego służą równania Zad podręcznik 2,3,4,5,6 ,7str 95 i 96
2 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania Zad 4,5,6,7,8,,9,str 9,100 Zbiór zadań 8,9 str 42
3-4 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników Zad 1 do 15 podręcznik str 102,103,104 Zbiór zadań15 , 16 str43
1 Ile rozwiazań ma układ równań Zad 1 do 6 str 107,108 podręcznik. Zbiór zadań  20, 21, 22 str 44 (kartkówka)
4-5 Zadania tekstowe Zad 1 do 27 str 110 do 114 podręczni . Zbiór zadań 23 do 31 str 45
2 Procenty w zadaniach tekstowych Zad 1 do 9 str 115 i 116 podręcznik Zbiór zadań 33 do 40 str 46,47
1-2 Powtórzenie Zadania powtórzeniowe podręcznik 117 do122
1-2 Sprawdzian i omówienie  

1. Umiejętność układania układu równań na podstawie problemu opisanego słownie. Co to znaczy rozwiązać układ równań.

2. Rozwiązywanie układów równań metoda podstawiania.

3. Rozwiązywanie układów równań metoda przeciwnych współczynników.

4. Ukłay równań oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny i ich rozwiązania.

5. Zadania tekstowe ; rozwiązywania zadań tekstowych poprzez dokonanie analizy tekstu ułożenie i rozwiązanie układu równań.

Trójkąty prostokątne

GODZINY TEMAT ZADANIA DO PRACY A LEKCJI I W DOMU
1-2 Twierdzenie Pitagorasa(założenia teza) Zad. podręcznik  zad 5,7,str 130 10, 13 131,132
2 Twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa(założenie ,teza) Zad podręcznik str. str 133 zad 1,2 str 134 4,5.
2 Zastosowanie tw. Pitagorasa Zad podręcznik str 136 zad 1,3,6, 7 str 137 9,10,11,13,14 str 138 18,20 str 139 zad 22,24,26.
1-2 Twierdzenie pitagorasa w układzie wspólrzędnych. Zad podręcznik str. 141 zad 1,2,3 str 142 5,7,8
1 Przekatna kwadratu, wysokość trójkata równobocznego. Zda. podręcznik str. 145 zad 2,5,6 str 146 zad 8,9, 10
2-3 Trójkaty 900, 450,450 oraz 900300 600 Zad. podręcznik str. 149 zad 1,2,3 str 150,151 zad 5-12
1-2 Powtórzenie Zadpodręcznik str 152-154
1 Sprawdzian  

1. Umieć sformułować i stosować tw. Pitagorasa.

2. Umieć sformułować i stosować tw. odwrotnwe do Pitagorasa. Trójkąty pitagorejskie.

3. Korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. Stosuje tw. Pitagorasa do tych zagadnień.

4.  Zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych ,odczytuje współrzędne danych punktów stosuje tw. Pitagorasa doobliczeń w układzie współrzędnych.

5. Umie zastosowac tw. Pitagorasa do obliczeń przekśtnych w kwadracie i boku gdy dana jest przekątna,. Oblicza wysokość w trójką i stosuje do obliczania pla trójkąta równobocznego.

5. Umie zastosować własności trójkata równobocznego do rozwiazywania problemów związanych z obliczaniem pól i obwodów figur płaskich.

Wielokąty i okręgi.

Godziny Temat Zadania do pracy na lekcji i w domu
1-2 Okrąg opisany na trójkącie Podręcznik str 156-159 zad 2, 5,6 Sprawdź czy umiesz. Zb zad str 63 zad 1.
1 Styczna do okręgu Podręcznik str 160-164 zad. 8,10,12 ,14 Zb zad. str 64 zad 8,9,13
2 Okrąg wpisany w trójkąt Podręcznik str 165-169 zad 1,6,8 Sprawdź czy umiesz. Zb. zad. str. 65,66 zad 16,20,21
1 Wielokąty foremne. Podręcznik str 170-174 zad 5,6,7,9 10 Zb zad str 66 zad 27, 28
2 Wielokąty foremne — okręgi wpisane i opisane Podręcznik str 175-177 zad 1-8 Zb zad str. 67 zad. 34,36,37,38
1 Powtórzenie Podręcznik str 178-180 zadania. Zb zad str 68-71 Zadania testowe
1 Sprawdzian  

1. Rozumieć pojęcie wielokąta opisanego i wpisanego w okrąg i na okręgu.

2. Znać konstrukcje:

a. Okręgu opisanego na trójkącie.

b. Stycznej do okręgu

c. Okręgu wpisanego w trójkąt

3. Własności okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie.

4. Kiedy można opisać czworokąt na okręgu i wpisać w okrąg. (warunki jakie musi spełniać czworokąt.

5. Własności stycznej do okręgu i wzajemne położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie.

6. Wielokąty foremne ,pojęcie i właściwości. Kąty wewnętrzne wielokątów foremnych.

7. Właściwości i zależności pomiędzy promieniami okręgów wpisanych i opisanych na:

a. Trójkącie równobocznym

b. Kwadracie

c. Sześciokącie foremnym.

8. Umieć wykorzystać zależności w wielokątach wpisanych i opisanych w okrąg do obliczania pól i obwodów.w tym zastosowanie Tw. Pitagorasa.

Pomoc znajdziesz na stronie www.efs.inwes-tor.pl/moodle/jbytonski   Login i hasło podane na lekcji

 

Graniastosłupy

Godziny Temat Zadania do prcy na lekcji i w domu
1-2 Przykłady graniastosłupów Podręcznik str. 182-187 Zad 1-12 Zb zad str.73  zad 6,7 ćwiczenia GWO dla wszystkich podpunktów
1-2 Siatki i pole powierzchni graniastosłupów. Podręcznik str.188-191 zad 1-9 Zb zad str 74 zad 12,13,14,15
2 Objętość graniastosłupa. Podręcznik str. 192-197 Jednostki objętości. zad 1-15 Zb zad str 74-76 zad 18,2124,25 Objętość graniastosłupa str 197-201 zad 1-14 Zb zad str 76 zad 30,32
2 Odcinki graniastosłupa. Podręcznik str 202-205 zad 1-12 Zb zad str 77 zad 34, 35,40
1-2 Powtórzenie Podręcznik str 206-208
1 Sprawdzian  

Wymagania.

1. Co to jest graniastosłup. Graniastosłupy proste i pochyłe. Nazewnictwo: wierzchołki , krawędzie, ściany przekątne.Jak nazywamy i rozpoznajemy graniastosłupy.

2. Siatki graniastosłupów i pole powierzchni graniastosłupa. Jednostki powiarzchni przeliczanie jednostek. Notacja wykładnicza do zapisu pól. Zastosowanie tw Pitagorasa do obliczanie pól.

3. Objętość graniastosłupa. Jednostki objętości.przeliczanie jednostki . Notacja wykładnicz do zapisu pól. Zastosowanie tw Pitagorasa do obliczania objętości.

4. Przekroje graniastosłupów. Zastosowanie tw Pitagorasa do obliczania wybranych krawędzi , przekątnych ścian bocznych i graniastosłupa. Przekroje brył.

5. Kąty w graniastosłupie , kąty w powierzchniach przekroju i pomiędzy przekątnymi (temat dodatkowy nieobowiązkowy dla chętnych).

Klasa III

Ostrosłupy

1. Co to jest ostrosłup. Ostrosłupy proste i pochyłe. Nazewnictwo: wierzchołki , krawędzie, ściany przekątne.Jak nazywamy i rozpoznajemy graniastosłupy.

2. Siatki ostrosłupów i pole powierzchni graniastosłupa. Jednostki powiarzchni przeliczanie jednostek. Notacja wykładnicza do zapisu pól. Zastosowanie tw Pitagorasa do obliczanie pól.

3. Objętość ostrosłupa. Jednostki objętości.przeliczanie jednostki . Notacja wykładnicz do zapisu pól. Zastosowanie tw Pitagorasa do obliczania objętości.

4. Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów. Zastosowanie tw Pitagorasa do obliczania wybranych krawędzi , przekątnych ścian bocznych i graniastosłupa. Przekroje brył.

5. Kąty w ostrosłupie , kąty w powierzchniach przekroju i pomiędzy przekątnymi (temat dodatkowy nieobowiązkowy dla chętnych.

Liczby i wyrażenia algebraiczne.

1. Zapis liczb w systemie dziesiatkowym. Działania pisemne .

2. Zastoowanie potęgi liczby 10. Notacja wykładnicza. Zapis liczb w notacji wykładniczej cztery działania z zastoowaniem notacji wykładniczej.

3. Zapis liczb w systemie rzymskim.

4. Liczby wymierne i niewymierne. Zbiór liczb rzeczywistyh.

5.  Cztery działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Zastosowanie ułaków do obliczania zadań tekstowych. Działania złożone z zastosowaniem potęg i pierwiastków.

6. Działania na potęgach i pierwiastkach. Zastosowanie twierdzeń dotyczących potęgowania i działań na pierwiastkach.

7. Wyłączanie wspólnego czynnika przed znak pierwiastka. Pozbywanie się niewymierności w mianowniku. Działania na pierwiastkach.

8. Procenty.Zadania dotyczace:

a. Obliczana procentu z danej liczby.

b. Obliczanie liczby , gdy dany jest jej procent.

c. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

9. Zastosowanie procentów w podwyżkach i obnizkach cen oraz w innych zagadnieniach.

10. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Działania na wyrażeniach algebraicznych. Pozbywanie się nawiasów, redukcja wyrażeń podobnych. Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego..

11. Zapisywanie problemów ilościowych  za pomocą wyrażeń algebraicznych.

12. Rozwiązywanie równań i nierówności. Zaznaczanie zbioru rozwiązań nierówności.

13. Równanie sprzeczne i tożsamościowe.

14. Ukłdy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Rozwiązywaniw metodą podstawiania i przeciwnych współczynników.

15. Układ równań oznaczony , nieoznaczony i sprzeczny.

16. Zastosowanie równań i układów równań do zadań tekstowych.

Funkcje

1. Odczytywanie różbych zależności z danych prezentowanych na wykresach diagramach.

2. Pojecie przyporządkowania (odwzorowania) , pojęcie funkcji, sposoby przedstawiania funkcji .

3. Dziedzina,argumenty, zbiór wartości funkcji wartości funkcji.

4. Odczytywanie i analizowanie wykresów, jak powstaje wykres funkcji.

5. Umieć odczytywać z wykresu i obliczać w prostych przypadkach wartości funkcji kiedy dane sa argumenty i odwrotnie argument  ,kiedy podana jest wartość.

6. Umieć odczytac z przebiegu wykresu , dla jakich argumentów wartości funkcji są doatnie, ujemne lub przyjmują inne warunki np większe od 2.

7. Funkcja rosnaca , malejąca i stała.

8. Umieć określić w prostej sytuacji wzór funkcji na podstawie tabelki lub wykresu.

9. Zadania praktyczne zwiazane z funkcjami.

10. Proporcjonalność prosta. Co to jest , jaki ma wykres. Jak obliczamy współczynnik proporcjonalności.

11. Rozwiązywanie równań związanych z proporcjami, rozwiązywania zadań tekstowych zwiazanych z proporcjami.

12. Proporcjonalność odwrotna. Co to jest , jaki ma wykres. Jak obliczamy współczynnik proporcjonalności.

13. Rozwiązywanie równań związanych z proporcjonalnościa odwrotną, rozwiązywania zadań tekstowych zwiazanych z proporcjonalnościa odwrotną

Figury na płaszczyźnie

1. Trójkaty.

Warunek trójkata . Klasyfikacja trójkatów , suma katów w trójkacie. Pole i obwód trójkata.

Własności trójkatów o katach weanętrznych 90 30, 60 stopni i 90, 45, 45 stopni.

2. Czworokąty

Własności czworokątówm. Prostokąt , kwadrat, równoległobok, romb, trapez, deltoid. Pola i obwody wymienionych czworokatów.Suma katów wewnętrznych w czworokatach zadania.

Obliczanie pól figór złożonych . Zastosowanie własności czworokatów do obliczania boków i pól czworokatóa.

3. Koła i okręgi.

Koło i okrąg. Średnica , cięciwa , promień , łuk . Co to jest liczba pi .Kąt środkowy.  Pole koła. obwód koła, wycinek kołowy , długość łuku.  Pole pierścienia.

Wzajemne połozenie okręgów. Styczna i sieczna do okręgu. Własności stycznej do okręgu. Zastosowanie do zadan, Pola figur złozonych z zastosowaniem koła.

4. Wielokaty foremne

Definicja wielokata foremnego. Trójkąt równoboczny- pole, wysokość, własności. Kwadrat  przekątna kwadratu (związek z bokiem) .

Pole i własności sześciokąta foremnego.Kąty wewntrzne w wielokataxh foremnych.

5. Wielokaty i okręgi

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie zasady konstrukcji. Zależność pomiędzy okręgiem wpisanym i opisanym na trójkacie równobocznym .

Średnica i podstawa trójkata prostokątnego wpisanego w okrąg.Zależność pomiędzy wysokością ,bokiem i promieniem koła.

Warunek wpisania i opisania czworokata na okręgu. Zastosowanie do zadań, 

6. Symetrie

Co to jest symetria i jakie ma własności. Jak konstruujemy symetrię względem prostej i względem punktu. Figury osiowo symetryczne i środkowo symetryczne .

Rozpoznawanie tych figur.

Symeria w układzie współrzęnych. Jak zmieniaja sie współrzędne przy symetrii względem osi X ,Y i punktu (0,0)

Figury przestrzenne.

1.Graniastosłupy

Co to jest graniastosłup. Nazewnictwo ( ściany podstawy . boczne, krawędzie , wierzchołki) . Klasyfikacja graniastosłupów. Pole powierzchni i objętość. Zamiana jednostek objętości.Przekroje zastoswanie tw. Pitagorasa i własności trójkatów 30 60 90 i 45 90 45 do obliczania wielkości w graniastosłupie.

2. Ostrosłupy.

Co to jest ostrosłup. Nazewnictwo ( ściany podstawy . boczne, krawędzie , wierzchołki) . Klasyfikacja graniastosłupów. Pole powierzchni i objętość. Zamiana jednostek objętości..Przekroje zastoswanie tw. Pitagorasa i własności trójkatów 30 60 90 i 45 90 45 do obliczania wielkości w ostrosłupie.

3. Walce

Co to są figury obrotowe. Jak powstaje walec. Nazewnictwo ( powierzchnie podstawy , boczne siatka walca. Pole powierzchni , objętość .Przekroje osiowe walca .zastoswanie tw. Pitagorasa i własności trójkatów 30 60 90 i 45 90 45 do obliczania wielkości w walcu.

4. Stożek

Jak powstaje stożek. Nazewnictwo ( powierzchnia podstawy , boczna siatka stożka. Pole powierzchni , objętość .Przekroje osiowe stożka .zastoswanie tw. Pitagorasa i własności trójkatów 30 60 90 i 45 90 45 do obliczania wielkości w stożku.

5. Kula

Jak powstaje kula. Nazewnictwo . Co to znaczy ,że kula ma powierzchnię nierozwijalną . Pole powierzchni , objętość .Przekroje osiowe i inne w kuli .Zastoswanie tw. Pitagorasa i własności trójkatów 30 60 90 i 45 90 45 do obliczania wielkości w kuli.

 

Napisz do nas

Jeśli masz jakieś pytania do naszej szkoły, wyślij wiadomość przy użyciu formularza kontaktowego.
Imię*:
Nazwisko*:
Twój e-mail*:
Pytania, uwagi*:
Proszę przepisać tekst z obrazka*:
wczytywanie danych z serwera, proszę czekać
* oznacza pole wymagane

Szukaj nas na facebooku

Mapa